ნიუტონის სახეშეცვლილი მეთოდი


თუ ფუქნციის წარმოებული f'(x) შუალედზე [a, b] საკმარისად მცირედ იცვლება, მაშინ შეგვიძლია დავუშვათ, რომ:

f'(x_n) approx f'(x_0)

აქედან, f(x) = 0 განტოლების α ფესვისთვის ვიღებთ მიახლოებათა მიმდევრობას:

x_{n+1} = x_n - frac {f(x_n)} {f'(x_0)},    (n = 0, 1, 2, …)

გეომეტრიულად ეს ნიშნავს იმას, რომ B_n(x_n, f(x_n)) წერტილებში გამავალ მხების მაგიერ ამ წერტილებზე გავატარებთ B0 წერტილში გამავალი მხების პარალელურ წრფეებს.
ნახაზი:

ეს ჩვენ გვათავისუფლებს ფუნქციის წარმოებულის f'(xn) მნიშვნელობის გამოთვლისაგან თითოეულ მიახლოები xn წერტილში.
ამიტომაც, ეს მეთოდი განსაკუთრებით გამოსადეგია, როცა f'(xn) რთულია.
მტკიცდება, რომ წარმოებულების f'(x) და f”(x) ნიშნების მუდმივობის შემთხვევაში xn მიახლოებათა მიმდევრობა კრებადია განტოლების ფესვისკენ.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s